Đáp án A

Do M N / / A D  nên giao tuyến của (SAD) và (GMN) song song với AD

Khi đó qua G dựng đường  thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P

Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có  P Q = 2 3 A D = 2 B C

Mặt khác  M N = B C + A D 2 = B C + 3 B C 2 = 2 B C

Suy ra P Q = M N do đó thiết diện là hình bình hành

Đáp án A

Do M N / / A D  nên giao tuyến của S A D và G M N  song song với AD. Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có  P Q = 2 3 A D = 2 B C

Mặt khác  M N = B C + A D 2 = B C + 3 B C 2 = 2 B C

Suy ra P Q = M N  do thiết diện là hình bình hành

Chọn A

Đáp án A

Đáp án là A

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F

\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp

\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang

Gọi M là trung điểm AB

Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:

\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)

Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)

\(\Rightarrow AB=3CD\)